Ayarlar yalnızca bu cihazda saklanır. Hedef dakika değil soru sayısıdır: kitap açık kalan süreyi değil, çözdüğün soruyu sayar.
KOLAYHOCA.COM · 11. SINIF FİZİK · MAARİF MODELİ
KOLAY HOCA
FİZİK 11
Kolay Hoca, zor dersleri çizgi roman gibi anlatır. Bu kitapta 11. sınıf fiziğinin her konusunu Ece ile robot arkadaşı Volt anlatıyor: kısa sahneler, hareket eden çizimler ve oynayıp deneyebileceğin küçük düzenekler. Konu kafaya yerleşince hemen soruya geçiyorsun.
Kolay Hoca'nın ilk kitabı. Rana Kevser için hazırlandı.
ECE 11. sınıf öğrencisi. Soru sormayı sever, ezberden nefret eder. Senin yerine "bu ne demek şimdi?" diye soran o.
VOLT Kolay Hoca'nın laboratuvar robotu. Her şeyi örnekle, çizimle ve bazen de kendini deney malzemesi yaparak anlatır.
Nasıl çalışılır? (3 dakika, bir kez oku)
Telefonu başka odaya koy ya da kitabı telefondan okuyorsan "Rahatsız Etme"yi aç. Telefon masada dururken, kapalı bile olsa, çalışma belleği düşüyor; bu ölçülmüş bir şey, laf değil.
Her bölümde önce tahmin et. Tahminin tutmazsa üzülme: en çok, tutmayan tahminden sonra okunan açıklama akılda kalıyor.
Okumak öğrenmek değildir. "Kendine sor" kutularının cevabını açmadan önce kendin söyle. Testte boş bırakmak serbest; kopya çekmek değil.
Testin ilk 8 sorusu sırayla, kalanı karışık. Sınav da karışık sorar; karışık çözen öğrenci bir ay sonra çok daha fazla hatırlıyor. Testi iki türlü çözebilirsin: Sınav modu (hepsini çöz, sonunda puanını gör) ya da Alıştırma modu (her soruda hemen geri bildirim; yanlış yaparsan ipucu kendiliğinden açılır).
Hesap sorularını defterde çöz. Ekranda göz gezdirmek yetmez; kâğıda yazdığın adım akılda kalır. Her ünitenin "Yazdırılabilir özet" sayfasını çıktı alıp yanında tutabilirsin.
Yanlışların bir deftere düşer. 3 gün sonra kitap sana hatırlatır; o gün yanlışlarına dönüp testi bir daha çözersen konu kalıcı olur. Gece 23'ten sonra yeni konu açma; uykusuz beyin gündüz öğrendiğini kaydedemez.
25 dakika çalış, 5 dakika ara. Bir oturumda bir bölüm yeter. Her gün az, her gün.
Her ünitede 5 adım var, sırayla git
1 · ÇİZGİ ROMANSahneleri oku, çizimler hareket ederken izle. "Kafaya yaz" kutusu o sahnenin tek cümlelik özeti.
2 · 8 SORUHangi formül hangi soruda kullanılır, önce onu gör. Sonra 8 soruyu adım adım çözülmüş olarak incele.
4 · ÇÖZÜMLER30 sorunun hepsi ayrı sayfada, anlatımıyla. Yanlış yaptıklarına mutlaka bak.
5 · KARIŞIK TEKRARÜnite başında çözdüğün 5 soruluk ön testin yeni hâli ve önceki ünitelerle karışık alıştırma. Ne kadar ilerlediğini burada görürsün.
Veli için bir sayfa · çocuğunuza nasıl destek olursunuz (2 dakika)
Bu kitap çocuğunuzun kendi başına çalışabilmesi için yazıldı. Araştırmalar, ailenin ilgisinin başarıyı artırdığını, baskısının ise azalttığını tutarlı biçimde gösteriyor. Yapabileceğiniz en etkili şeyler çoğunlukla küçük şeyler.
Ne yapmayın
Puanı sormayın, kıyaslamayın. "Kaç yaptın?", "Kuzenin kaç yapmış?" soruları kaygıyı artırır; kaygılı öğrenci daha az çalışır.
Yanlışı ayıplamayın. Bu kitapta yanlış bir veri; hangi adımda ayrıldığını gösterir. "Bunu nasıl bilmezsin" cümlesi öğrenmeyi keser.
Süre saymayın. "Üç saat çalıştın mı?" yerine ne çözdüğü önemli. Kitap da dakika değil soru sayar.
Ne yapın
Sessiz bir saat ayarlayın. Telefonun çalışılan odada olmaması, açık olmasa bile, dikkati ölçülebilir biçimde artırır.
Uykuyu koruyun. Gece 23'ten sonra yeni konu verimsizdir; uyku, gündüz öğrenileni kalıcı yapan süreçtir.
Haftada bir 10 dakika "süreç" sohbeti. "Bu hafta neyi anladın, nerede takıldın?" diye sorun ve dinleyin. Çözüm önermek zorunda değilsiniz.
Takıldığı konuyu öğretmenine sordurun. "Öğretmenden yardım alabiliyorum" diyen öğrenciler uluslararası ölçmelerde belirgin biçimde daha başarılı.
Sorularda aksi yazmadıkça g = 10 m/s², π = 3, sin 37° = cos 53° = 0,6, sin 53° = cos 37° = 0,8, sin 30° = 0,5 alınır. Konular MEB'in 2024 Ortaöğretim Fizik Dersi Öğretim Programı'nın 11. sınıf öğrenme çıktılarına göre sıralandı.
1. ÜNİTE
Kuvvet ve Hareket
Kuvvet hareketi sürdürmez, değiştirir: hızın büyüklüğü ya da yönü değişiyorsa, arkasında sahibi belli bir net kuvvet vardır.
Bir şeyi itince, çekince, döndürünce ne olur? Newton'ın üç kuralı, sürtünme, düşen cisimlerin neden bir hızda "takılıp kaldığı" ve dönen her şeyin sırrı bu ünitede.
Newton'ın üç kuralı: inat, itme, karşılık
FİZ.11.1.1 · Newton Hareket Yasaları
Bu bölümde: cisimlerin neden "inat" ettiğini, kuvvetin ivmeyi nasıl belirlediğini (F = m·a) ve her itmenin bir karşılığı olduğunu öğreneceksin.≈ 11 dk · YKS: AYT'de 1–2 soru
eylemsizlik — cismin hâlini koruma inadı
net kuvvet — bütün kuvvetlerin toplamı
ivme — hızın her saniyedeki değişimi
etki–tepki — iki cisimde aynı anda iki kuvvet; bu değildir: aynı cisimdeki eşit iki kuvvet
sabit hız
Düz yolda sabit 90 km/h ile giden arabaya etki eden net kuvvet hangi yöndedir?
Ne kadar eminsin?
Sıfır. Hız değişmiyorsa ivme yok, ivme yoksa net kuvvet yok; motorun itmesi ile sürtünme ve hava direnci birbirini götürür. Aynı şeyi buz pistindeki diskte sahnede göreceksin.
Sabah 7.40. Okul servisi yolda giderken birden fren yapıyor.
ECE: Servis fren yapınca biri beni öne itti galiba.
VOLT: Kısa cevap: kimse itmedi. Servis durdu, senin vücudun gitmeye devam etmek istedi.
VOLT: Cisimlerin bu inadına eylemsizlik (hâlini koruma isteği) denir.
Buz pistinde kayan bir disk.
ECE: Sabit hızla giden bir şeyin üstünde hiç kuvvet yoktur, değil mi?
VOLT: Kuvvet var ama toplamı sıfır. Bu toplama net kuvvet (bütün kuvvetlerin toplamı) denir.
VOLT:1. yasa: net kuvvet sıfırsa cisim ya durur ya da aynı hızla dümdüz gider.
Markette iki araba, aynı kuvvetle itiliyor.
ECE: Aynı kuvvetle ittim ama dolu araba ağır ağır hızlandı. Kuvvetim mi azaldı?
VOLT: Kısa cevap: kuvvetin aynı, kütle arttı. 2. yasa: F = m·a.
VOLT:İvme (hızın her saniye ne kadar değiştiği) kuvvetle büyür, kütleyle küçülür.
Ece boş market arabasını 10 N ile itiyor, araba 5 m/s² ile hızlanıyor. Aynı 10 N ile kütlesi iki katı olan dolu arabayı iterse ivme kaç m/s² olur?
2,5 m/s². Boş araba: m = F/a = 10/5 = 2 kg; dolu araba 4 kg: a = F/m = 10/4 = 2,5 m/s². Kuvvet aynıyken kütle iki kat olunca ivme yarıya iner.
Kaykaylarda Ece ile Volt birbirini itiyor.
ECE: Ben Volt'u ittim. Ben neden geriye kaydım?
VOLT: Sen beni iterken ben de seni aynı anda, eşit ve zıt yönde ittim: 3. yasa.
VOLT: İki kuvvet farklı cisimlerde, birbirini yok etmez. Ağır olan daha çok kuvvet uygulamaz; aynı kuvvetle daha az ivmelenir.
Tarihten bir not: Newton'dan yaklaşık 650 yıl önce.
ECE: Bu "cisimler inatçıdır" fikrini ilk Newton mu buldu?
VOLT: Hayır; 650 yıl önce İbni Sina yazdı: fırlatılan cisim, aldığı "meyl" (eğilim) ile yoluna devam eder.
VOLT: Hava direnmese taş hiç durmazdı, dedi. Eylemsizliğe çok yakın bir fikir.
Ece kaykayda Volt'u itiyor. Hangisi doğru?
İkincisi. Tek bir etkileşim, iki cisimde aynı anda iki eşit kuvvet demektir; biri öbürünün "cevabı" değildir. Volt ağır olduğu için daha az ivmelenir, daha büyük kuvvet uygulamaz.
Bence sabit hızla giden arabayı ileri iten bir net kuvvet olmalı; kuvvet biterse araba durur.
Ama bu yanlış.
net kuvvet hızı değiştirir, sürdürmez. Sabit 90 km/h'de motorun itmesi ile sürtünme ve hava direnci eşittir: net kuvvet sıfır, ivme sıfır. Buz pistindeki disk kimse itmeden aynı hızla kayar; arabayı yavaşlatan şey "kuvvetin bitmesi" değil, sürtünmenin öne geçmesidir.
1. yasa: Net kuvvet sıfırsa cisim ya durur ya sabit hızla dümdüz gider (eylemsizlik).
2. yasa:Fnet = m · a — Fnet: net kuvvet, bütün kuvvetlerin toplamı (N); m: kütle (kg); a: ivme (m/s²). İvme net kuvvetle aynı yöndedir.
Kelimelerle: kuvvet ne kadar büyükse ivme o kadar büyük; kütle ne kadar büyükse ivme o kadar küçük. 2 kg'a 10 N: a = 10/2 = 5. 4 kg'a 10 N: a = 10/4 = 2,5. Kütle iki kat, ivme yarı.
3. yasa: iki cisim arasındaki bir etkileşim, iki cisimde aynı anda iki kuvvet demektir: A, B'yi iterken B de A'yı eşit büyüklükte ve zıt yönde iter. Biri önce, öbürü sonra gelmez. Bu iki kuvvet farklı cisimlerde olduğu için birbirini yok etmez.
Kelimelerle: çifti bulmak için cümlede isimleri yer değiştir: "Ece Volt'u iter" ↔ "Volt Ece'yi iter". İki cümlede aynı cisim geçiyorsa (ör. kitaba etki eden N ve G) o bir çift değildir.
Kapat ve kendi kelimelerinle yaz: bu kutuyu görmeden formülü ve harflerin anlamını bir kâğıda yaz, sonra karşılaştır.
Çapa: Hareket eden bir kamyon, duran küçük bir arabaya çarpıyor. Çarpışma sırasında hangisi öbürüne daha büyük kuvvet uygular? Cevap: ikisi eşit. Hangi yasayı kullandın? 3. yasa: bir etkileşim, iki cisimde aynı anda iki eşit kuvvet. Arabanın daha çok hasar görmesi, kütlesi küçük olduğu için ivmesinin büyük olmasındandır (2. yasa).
Varyant 1: yalnızca "çarpma" yerine "sabit hızla itme" oldu. Kamyonun arabaya kuvveti, arabanın kamyona kuvvetinden büyük mü, küçük mü, eşit mi?
Yine eşit. Sayıyla: 1000 kg'lık arabaya yol 2000 N sürtünme uyguluyor. Araba sabit hızla gidiyorsa arabanın kuvvetleri dengede: kamyon arabayı 2000 N ile iter (bunu 1. yasa söyler). Araba da kamyonu 2000 N ile iter (bunu 3. yasa söyler). Dikkat: iki yasa iki ayrı soruya cevap verir; "sabit hız" eşitliğin nedeni değildir.
Varyant 2: yalnızca kamyon arabayı sabit hızla değil, 1 m/s² ile hızlanarak itiyor. Eşitlik bozulur mu?
Bozulmaz, yine eşit. Araba için 2. yasa: F − 2000 = 1000·1 → F = 2000 + 1000 = 3000 N. Kamyon arabayı 3000 N ile iter, araba kamyonu 3000 N ile iter (3. yasa). Hızlanma iki kuvvetin eşitliğini değil, büyüklüğünü değiştirdi.
Varyant 3: yalnızca kamyon duruyor (freni çekili), araba geri geri gelip ona dayanıyor. Hangi kuvvet büyük?
Yine eşit: araba kamyonu ne kadar iterse kamyon da arabayı o kadar iter. Kim hareket ediyor, kim ağır, kim "başlattı": hiçbiri çiftin eşitliğini değiştirmez. Hangi yasa? 3. yasa.
Karşı-örnek: eşit ve zıt her kuvvet çifti etki–tepki değildir. Masadaki kitapta N ile G eşit ve zıttır ama ikisi de kitaba etki eder; eşitliklerinin nedeni 3. yasa değil, 1. yasadır (kitap duruyor). Asansör hızlanırken N ile G eşit bile olmaz.
Kütleyi ve kuvveti değiştir, arabayı izle
Önce tahmin: kütle kaydırıcısını sağa çekince (kütle artınca) ivme ne olur? Kendine söyle, sonra dene.
Verilen temsil: denklem. Volt bir cisim için 12 − 4 = 2 · a yazdı. Ötekini üret: bu denkleme uyan bir durum yaz, serbest cisim diyagramını çiz ve ivmenin yönünü söyle.
Cevabı göster
Denklem 12 − 4 = 2 · a → 8 = 2·a → a = 8/2 = 4 m/s².
Şekil
Cümle 2 kg'lık kutu iple 12 N ile sağa çekiliyor; zemin 4 N sürtünme uyguluyor. Kutu sağa, 4 m/s² ile hızlanıyor.
Neye karşılık? Eşitliğin sol tarafı net kuvvet (büyük kuvvet eksi küçük kuvvet), sağ tarafı kütle çarpı ivme. Eksi işareti "zıt yön" demek. Düşey kuvvetler (G ve N) denklemde yok, çünkü birbirini götürür. Başka doğru cevap: sağa 12 N, sola 4 N çeken iki ip.
İki temsilde aynı şeyi gösteren yer neresi? Denklemdeki "− 4" ile şekildeki sola bakan kısa ok; "2" ile kutunun üstündeki 2 kg yazısı.
Masadaki 2 kg'lık kitaba masanın uyguladığı normal kuvvet kaç N? (g = 10 m/s²) Ece tahtaya şunu yazdı. Hatalı adımı bul.
Kitaba iki kuvvet etki eder: Dünya'nın çekmesi G ve masanın itmesi N.
Ağırlık: G = m·g = 2·10 = 20 N.
N ile G etki–tepki çiftidir; 3. yasaya göre birbirine eşittir.
Öyleyse N = G = 20 N.
Kitap duruyor; sonuç bununla uyumlu.
Hata 3. adımda (kavram). N ile G'nin ikisi de kitaba etki eder; etki–tepki çiftinin kuvvetleri ise iki farklı cisimdedir. N ile G'nin eşitliğinin nedeni 1. yasa: kitap duruyor, net kuvvet sıfır. Gerçek çiftler isim değiştirerek bulunur: "Dünya kitabı çeker" ↔ "kitap Dünya'yı çeker"; "masa kitabı iter" ↔ "kitap masayı iter". Sonuç yine N = 20 N. Ama asansör hızlanırken bu yanlış gerekçe yanlış sonuç verir, çünkü o zaman N ≠ G.
Kendine sor: Masada duran bardağa hiç kuvvet etki etmiyor mu? Cevap
Ediyor: aşağı ağırlık, yukarı masanın itmesi. İkisi eşit, net kuvvet sıfır, bardak durur (1. yasa).
Serbest cisim diyagramı: görünmeyen kuvvetleri çiz
FİZ.11.1.2 · Newton Hareket Yasaları · serbest cisim diyagramı
Bu bölümde: bir cisme etki eden görünmez kuvvetleri (ağırlık, yerin itmesi, sürtünme, ip) tek tek ok olarak çizmeyi ve asansördeki baskülün neden farklı gösterdiğini öğreneceksin.≈ 12 dk · YKS: AYT'de 1 soru, okul yazılısında sık
ağırlık G — Dünya'nın cismi çekmesi, m·g
normal kuvvet N — yüzeyin cismi dik itmesi
ip gerilmesi Tip — ipin cismi çekmesi
serbest cisim diyagramı — cismi tek başına çizip okları koymak
asansör
60 kg'lık Ece baskülün üstünde; asansör yukarı doğru hızlanıyor. Baskül ne gösterir? (g = 10 m/s²)
Ne kadar eminsin?
600 N'dan büyük. Baskül ağırlığı değil, seni yukarı ittiği N kuvvetini gösterir; yukarı ivme için N'nin G'yi geçmesi gerekir. Üç asansör anını sahnede göreceksin.
Masada duran bir kitap. Hiçbir şey olmuyor... mu?
ECE: Kitap duruyor, demek ki üstünde hiç kuvvet yok.
VOLT: Kısa cevap: iki kuvvet var. Aşağı ağırlık G (Dünya'nın çekmesi), yukarı normal kuvvet N (masanın kitabı yukarı itmesi).
VOLT: İkisi eşit, net kuvvet sıfır, kitap durur.
Dört kare: yay, sünger, ince tahta, masa. Hangisi üstündekini yukarı iter?
ECE: Yay elimi itiyor, bunu hissediyorum. Ama masa canlı değil ki kitabı itsin.
VOLT: Kısa cevap: değen her şey biraz ezilir ve geri iter. Sünger çok, tahta az, masa gözün göremeyeceği kadar az ezilir.
Masadaki kitabın üstüne ikinci bir kitap koyuyorsun. Masanın alttaki kitaba uyguladığı N ne olur?
Artar. Masa biraz daha ezilir ve daha çok iter. Kitaplar 2'şer kg ise masa artık 20 N yerine 2·20 = 40 N iter (g = 10 m/s²): üstteki kitabın ağırlığını da taşıyor.
Sıfırıncı adım: kutuya kim dokunuyor, kim çekiyor? Her birini çizgiyle bağla.
ECE: Kutu gidiyor; bir de "hareket kuvveti" çizeyim mi?
VOLT: Kısa cevap: sahibi olmayan ok çizilmez. Her çizgi bir ok: Dünya G, zemin N ve f, ip Tip.
VOLT: Çizginin öbür ucundaki cisim de eşit, zıt bir kuvvet alır: 3. yasa.
Volt kutuyu iple çekiyor: kutuyu tek başına çiz, okları koy.
ECE: Bu kadar ok var; hangisi nereden çıktı?
VOLT: Sırayla: önce ağırlık G, hep aşağı. Sonra kutuya dokunan her şey: zemin (N ve kaymaya karşı koyan sürtünme f), ip (gerilme Tip).
VOLT: Bu çizime serbest cisim diyagramı denir; yatayları, düşeyleri ayrı topla.
AVM'de asansör. Ece (60 kg) baskülün üstünde; üç farklı an.
ECE: Asansör kalkarken ağır hissediyorum. Kilom mu artıyor?
VOLT: Kısa cevap: kilon da ağırlığın da aynı: G = m·g = 60·10 = 600 N (g = 10 m/s², yer çekimi ivmesi).
VOLT: Değişen şey baskülün seni itmesi N. Yukarı ivmede N − G = m·a: N büyür.
Bence baskül her zaman ağırlığımı gösterir; N her zaman m·g'dir.
Ama bu yanlış.
baskül seni ittiği N kuvvetini gösterir ve N ezberle değil, kuvvetleri dengeleyerek bulunur. Ece 60 kg: G = 60·10 = 600 N (g = 10 m/s²). Yukarı 2 m/s² ivmede N − 600 = 60·2 = 120 → N = 720 N; aşağı 2 m/s² ivmede 600 − N = 120 → N = 480 N; sabit hızda N = 600 N.
Yay, sünger ve ince tahta gibi masa da üstündeki yükle biraz ezilir ve geri iter. Değen her yüzey iter.
masanın ezilmesi gözle görülmez. N'nin büyüklüğünü ezilme miktarından hesaplamayız; cismin ivmesinden buluruz. Duran kitapta N = G; hızlanan asansörde değil.
Bir yüzeye değiyorsan o yüzey seni dik olarak iter: N'nin sahibi yüzeydir.
Ağırlık nereden geliyor?G = m · g — G: ağırlık (N), m: kütle (kg), g = 10 m/s²: yer çekimi ivmesi. Dünya her 1 kg'ı yaklaşık 10 N'la aşağı çeker. Soruda yazmasa bile hep g = 10 al.
Kelimelerle: ağırlık (newton), kütlenin (kilogram) 10 katıdır. 50 kg'lık biri: G = 50·10 = 500 N; 60 kg'lık Ece: G = 60·10 = 600 N.
Serbest cisim diyagramı 4 adım, önünde bir sıfırıncı adım: 0) Etkileşim şeması: cismi ortaya yaz; ona dokunan ya da onu çeken her şeyi çizgiyle bağla. Her çizgi bir ok olur. 1) Cismi tek başına çiz, önce G = m·g (aşağı). 2) Ona dokunan her şeyin kuvvetini ekle: N (yüzeye dik), f (yüzeye paralel, kaymaya karşı), Tip (ip boyunca), F. 3) Düşeyleri ve yatayları ayrı topla. 4) Hareket yönünde Fnet = m · a yaz.
Kelimelerle: büyük kuvvet eksi küçük kuvvet, kütle çarpı ivmeye eşittir; ivme büyük kuvvetin yönündedir.
Sahibi kim? Her okun yanına kuvveti uygulayan cismi yaz: G → Dünya, N → zemin (ya da baskül), f → zemin, Tip → ip, F → iten kişi. Sahibi yazılamayan ok fazladır ("hareket kuvveti", "merkezcil kuvvet" diye ayrı ok). Finlandiya'nın üniversite giriş sınavında eksik ya da fazla tek bir ok, o kısmın puanını sıfırlar.
Asansör: ivme yukarıysa N − G = m · a (N > G, ağır hissedersin); ivme aşağıysa G − N = m · a (N < G, hafif hissedersin). Unutma: N her zaman m·g değildir; kuvvetleri dengeleyerek bul. Birbirine bağlı cisimler aynı ivmeyle gidiyorsa hepsini tek cisim gibi düşünebilirsin (toplam kütle, toplam kuvvet).
Kelimelerle: baskül, ağırlığını değil, seni ne kadar ittiğini gösterir; asansör yukarı ivmeleniyorsa daha çok, aşağı ivmeleniyorsa daha az iter.
Kapat ve kendi kelimelerinle yaz: bu kutuyu görmeden formülü ve harflerin anlamını bir kâğıda yaz, sonra karşılaştır.
Çapa: Masada 2 kg'lık bir kitap duruyor (g = 10 m/s²). Masa kitabı kaç N ile iter? Cevap: kitap duruyor, düşeyde net kuvvet sıfır: N = G = m·g = 2·10 = 20 N.
Varyant 1: yalnızca kitabın üstüne 1 kg'lık ikinci bir kitap kondu. Masanın alttaki kitaba N'si artar mı, azalır mı, aynı mı?
Artar. Masa artık iki kitabı taşıyor: N = (2 + 1)·10 = 30 N.
Varyant 2: yalnızca kitabı bir iple yukarı 5 N ile çekiyorsun; kitap kalkmıyor. N ne olur?
Azalır. Yukarı kuvvetler aşağı kuvvete eşit: N + 5 = 20 → N = 20 − 5 = 15 N. İp yükün bir kısmını taşıyor.
Varyant 3: yalnızca kitabı elinle aşağı 5 N ile bastırıyorsun. N ne olur?
Artar. Yukarı N, aşağı G ve elin 5 N'u: N = 20 + 5 = 25 N. Masa, kitap üstüne ne kadar bastırılırsa o kadar iter.
Karşı-örnek: "N = m·g" kuralı ivme varken işlemez. Aynı kitap yukarı 2 m/s² ile hızlanan bir asansörün tabanındaysa N − G = m·a → N − 20 = 2·2 = 4 → N = 24 N.
Asansörün ivmesini değiştir, baskülü oku
Önce tahmin: kaydırıcıyı sağa çekince (ivme yukarı büyüyünce) baskül 600'den büyük mü, küçük mü gösterir? Kendine söyle, sonra dene.
Verilen temsil: ivme–zaman grafiği. 60 kg'lık Ece asansörde baskülün üstünde; asansörün ivmesi grafikteki gibi (yukarı yön artı, g = 10 m/s²). Telefonun ivmeölçeri böyle bir grafik çizer. Ötekini üret: aynı zaman aralıkları için baskülün gösterdiği N'nin zamana bağlı grafiğini çiz.
Cevabı göster
Önce G = m·g = 60·10 = 600 N. 0–2 s: a = +2 → N − 600 = 60·2 = 120 → N = 720 N. 2–6 s: a = 0 → N = 600 N. 6–8 s: a = −2 (aşağı) → 600 − N = 120 → N = 480 N.
a–t +2 · 0 · −2 (m/s²)
N–t
Cümle Kalkarken ağır hissediyor (720 N), yolda normal (600 N), dururken hafif (480 N).
Neye karşılık? N–t grafiğindeki kesikli çizgi (600 N) ağırlıktır; grafiğin bu çizgiden sapması m·a kadardır (60·2 = 120 N). a–t grafiğinin altındaki alan hızdaki değişimdir: 0–2 s'de 2·2 = 4 m/s.
İki temsilde aynı şeyi gösteren yer neresi? a–t'de sıfırın üstündeki basamak ile N–t'de 600'ün üstündeki basamak; ikisi de "ivme yukarı" demek. Kâğıtta: üç satırlık tablo (aralık · a · N) aynı işi görür.
Ece'nin ittiği 5 kg'lık kutu, itme bittikten sonra zeminde sağa kayıyor (μk = 0,2, g = 10 m/s²). Ece serbest cisim diyagramını adım adım yazdı. Hatalı adımı bul.
G = m·g = 5·10 = 50 N, aşağı. Sahibi: Dünya.
N = 50 N, yukarı (düşeyde hareket yok). Sahibi: zemin.
f = μk·N = 0,2·50 = 10 N, sola (kaymaya zıt). Sahibi: zemin.
Kutu sağa gidiyor; öyleyse sağa bir de "hareket kuvveti" Fh çizilir, yoksa kutu durur.
Yatayda Fh ile f dengede: kutu sabit hızla kayar.
Hata 4. adımda (şekil). Fh'nin sahibi yok: kutuya dokunan tek şey zemin ve itme bitti. Kutu eylemsizlikle gider; hareketi sürdürmek için kuvvet gerekmez (1. yasa). Doğrusu: yatayda yalnız f = 10 N sola → a = f/m = 10/5 = 2 m/s², sola. Kutu her saniye 2 m/s yavaşlar ve durur; sabit hızla kaymaz.
Kendine sor: Asansör sabit hızla aşağı inerken baskül 60 kg'lık Ece için kaç N gösterir? Cevap
600 N. Sabit hız → a = 0 → N = G = m·g = 60·10 = 600 N (g = 10 m/s²). Hareketin yönü değil, ivme önemli.
İki çeşit sürtünme: kıpırdatmak mı zor, sürdürmek mi?
FİZ.11.1.3 · Sürtünme Kuvveti · statik ve kinetik
Bu bölümde: kıpırdamayan cisme etki eden statik sürtünmeyi, kayan cisme etki eden kinetik sürtünmeyi ve sürtünmenin bazen bizi ileri götürdüğünü öğreneceksin.≈ 6 dk · YKS: okul yazılısında sık, AYT'de yılda 0–1 soru
sürtünme — yüzeyin kaymaya karşı koyması
statik (tutunma) sürtünme — kaymayan cisimdeki sürtünme; bu değildir: yapışma (değeri, durum ne kadar isterse o kadardır)
Yürürken yerin ayağına uyguladığı sürtünme kuvveti hangi yöndedir?
Ne kadar eminsin?
İleri. Sürtünme hareketi değil kaymayı engeller: ayak yeri geriye iter, yer de ayağı ileri iter. Buzda yürüyememenin sebebi bu kuvvetin azlığı; sahnede göreceksin.
Ece dolabı itiyor; itişini gittikçe artırıyor.
ECE: Dolap kıpırdamıyorsa sürtünme yok demektir, sadece ağır.
VOLT: Kısa cevap: tam tersi. Kıpırdamıyorsa net kuvvet sıfır; itmene eşit bir statik sürtünme (kaymayan cisimdeki sürtünme) var.
VOLT: Sınırı geçince dolap kayar; artık daha küçük ve sabit kinetik sürtünme (kayan cisimdeki) etki eder.
Ece yürümeye başlıyor. Sürtünme hangi yönde?
ECE: Sürtünme hep hareketi engeller, değil mi?
VOLT: Kısa cevap: sürtünme hareketi değil, kaymayı engeller. Ayağın yeri geriye iter, yer ayağını ileri iter.
VOLT: Seni ileri götüren kuvvet bu. Hızlanan kamyondaki kutuyu da sürtünme ileri sürükler.
Dolap 300 N'da kaymaya başlıyor, kayarken sürtünme 250 N. Duran dolabı 280 N ile itiyorsun. Sürtünme kaç N?
280 N. 280 N, 300 N'luk sınırın altında: dolap kaymaz, statik sürtünme itişine eşit olur. 250 N yalnızca kayan dolap için geçerli.
Aynı hızla giden iki araba aynı anda frene basıyor.
ECE: Frene sonuna kadar basıp tekerleği kilitlemek en hızlı durma yolu olmalı.
VOLT: Kısa cevap: hayır. Kilitli tekerlek kayar; küçük olan kinetik sürtünme çalışır.
VOLT: ABS tekerleği döndürür, yola değen nokta kaymaz: büyük olan statik sürtünme çalışır, araba daha kısa yolda durur.
Kaymadan dönen bir bisiklet tekerleğinin yola değen noktasında hangi sürtünme çalışır?
Statik. Tekerlek ilerlese de yola değen nokta o an yola göre durur; kayma olmadığı için tutunma (statik) sürtünmesi çalışır. Kilitli tekerlek ise kayar: kinetik. ABS bu farkı kullanır.
Bence sürtünme her zaman harekete zıttır; hareketi yavaşlatmaktan başka işi yoktur.
Ama bu yanlış.
sürtünme kaymaya zıttır, harekete değil. Yürürken ayağın yeri geriye iter, sürtünme ayağı ileri iter: seni yürüten kuvvet odur. Hızlanan kamyonun kasasındaki kutu da ileri yönlü sürtünmeyle hızlanır; kasa buz olsaydı kutu geride kalırdı.
İki fırçayı birbirine bastırıp kaydırmaya çalış: kıllar birbirine takılır, ne kadar bastırırsan o kadar takılır. Yüzeylerin pürüzleri de böyle takılır; sürtünme N ile büyür.
fırçada geniş fırça daha çok takılıyor gibi görünür. Gerçek yüzeylerde değen noktaların toplam alanı bastırmaya bağlıdır, görünen genişliğe değil. Bu yüzden sürtünme temas alanına bağlı değildir.
Sürtünmeyi bastırma (N) ve yüzeyin cinsi belirler, genişlik değil.
Statik sürtünme: cisim zorlanıyor ama kaymıyor; büyüklüğü uygulanan kuvvete eşit, 0'dan en büyük değerine (fs,max) kadar değişir. Kinetik sürtünme: cisim kayıyor; sabittir, hıza bağlı değildir. Genelde fs,max > fk — fs,max: statik sürtünmenin en büyük değeri (N), fk: kinetik sürtünme (N).
Kelimelerle: kıpırdatmak için gereken kuvvet, kaydırmaya devam etmek için gerekenden büyüktür. Dolap 300 N'da "kopar", sonra 250 N'la kayar.
Benzerlikler: ikisi de yüzeye paraleldir, kaymaya (ya da kayma isteğine) zıt yöndedir, yüzeylerin cinsine ve N'ye bağlıdır, temas alanına (değen yüzeyin büyüklüğüne) bağlı değildir. Sürtünme hareket yönünde de olabilir (yürümek, hızlanan kamyondaki kutu).
Kapat ve kendi kelimelerinle yaz: bu kutuyu görmeden formülü ve harflerin anlamını bir kâğıda yaz, sonra karşılaştır.
Verilen temsil: cümle. Ece duran kitaplığı itiyor; itişini 0'dan başlatıp yavaş yavaş artırıyor. Kitaplık 120 N'a kadar kıpırdamıyor. 120 N'u geçince kayıyor ve kayarken sürtünme 80 N oluyor. Ötekini üret: yatay eksende itme F (0–200 N), düşey eksende sürtünme f olan F–f grafiğini çiz.
Cevabı göster
Cümle 120 N'a kadar kıpırdamıyor; sonra 80 N sürtünmeyle kayıyor.
Grafik
Kural F ≤ 120 N: f = F (statik). F > 120 N: f = 80 N (kinetik), fark kitaplığı hızlandırır.
Neye karşılık? İlk kısmın eğimi 1'dir (45° doğru): sürtünme itişi birebir izler. Tepe noktası fs,max = 120 N; düz kısmın yüksekliği fk = 80 N. Tepe ile düz kısım arasındaki düşüş, "kıpırdatmak sürdürmekten zor" cümlesidir.
İki temsilde aynı şeyi gösteren yer neresi? Cümledeki "kıpırdamıyor" grafikteki eğik doğru; "kayıyor" düz çizgi. Bu grafik bir sonraki bölümde f = μ·N ile sayıya dönüşecek.
Kamyon ileri doğru 2 m/s² ile hızlanıyor; kasasındaki 20 kg'lık kutu kaymadan kamyonla birlikte hızlanıyor. Kutuya etki eden sürtünme hangi yönde ve kaç N? Ece'nin düşünme zinciri aşağıda. Hatalı adımı bul.
Kutu kasaya göre kaymıyor; öyleyse statik sürtünme var.
Kutunun ivmesi kamyonunkiyle aynı: 2 m/s², ileri.
Sürtünme hep harekete zıttır; kutu ileri gittiğine göre sürtünme geri yöndedir.
Yatayda kutuya başka kuvvet yok; net kuvvet sürtünmeye eşit: f = m·a = 20·2 = 40 N.
Sonuç: kutuya 40 N'luk sürtünme geri yönde etki eder.
Hata 3. adımda (kavram). Sürtünme harekete değil kaymaya (kayma isteğine) zıttır. Kamyon hızlanırken kutu kasaya göre geride kalmak, yani geriye kaymak ister; sürtünme buna karşı ileri iter. 4. adımla da çelişiyor: ivme ileriyse net kuvvet de ileri olmalı. Doğrusu: f = 40 N, ileri. Kasa buz olsaydı bu kuvvet olmaz, kutu geride kalırdı.
Kendine sor: Duran dolabı 100 N ile itiyorsun, kıpırdamıyor. Sürtünme kaç N? Cevap
100 N. Kaymayan cisimde statik sürtünme, itmene eşittir; net kuvvet sıfır olur.
Sürtünmenin formülü: f = μ · N
FİZ.11.1.4 · Sürtünme Kuvveti · matematiksel model
Bu bölümde: sürtünmenin büyüklüğünü hesaplamayı (f = μ·N) ve her sürtünme sorusunda önce "kayıyor mu?" diye sormayı öğreneceksin.≈ 11 dk · YKS: AYT'de 1 soru (Newton sorusunun içinde)
ECE: Soru "sürtünme kaç N?" diyorsa μ·N yazarım, biter.
VOLT: Kısa cevap: hayır, μs·N = 50 N sadece sınırdır. Önce sor: kayıyor mu?
VOLT: 40 N itersen kaymaz, sürtünme 40 N. 60 N itersen kayar: f = μk·N = 30 N.
Aynı sandığı (10 kg, μs = 0,5, μk = 0,3, g = 10 m/s²) 70 N ile itiyorsun. İvmesi kaç m/s²?
4 m/s². N = 10·10 = 100 N, sınır 0,5·100 = 50 N; 70 > 50, sandık kayar. f = 0,3·100 = 30 N; 70 − 30 = 10·a → a = 40/10 = 4 m/s². 2 çıkarsan kayan sandıkta μs kullandın; 7 çıkarsan sürtünmeyi unuttun.
Bence sürtünme kuvveti her zaman μ·N'dir; soruda μ ve N varsa çarpar geçerim.
Ama bu yanlış.
μs·N yalnızca kaymanın başladığı sınırdır. 10 kg'lık sandık (μs = 0,5, μk = 0,3, g = 10 m/s²): N = 10·10 = 100 N, sınır 0,5·100 = 50 N. 30 N itersen sürtünme 30 N; 50 N itersen 50 N; 60 N itersen sandık kayar ve sürtünme μk·N = 0,3·100 = 30 N'a düşer. Kalan 60 − 30 = 30 N sandığı hızlandırır: 30 = 10·a → a = 3 m/s².
f = μ · N — f: sürtünme kuvveti (N), μ: sürtünme katsayısı (birimsiz, yüzeylerin cinsine bağlı), N: normal kuvvet (N). Yatay zeminde başka düşey kuvvet yoksa N = G = m·g (g = 10 m/s²).
Kelimelerle: sürtünme, yüzeyin tutuculuğu çarpı cismin yere bastırma kuvvetidir. 10 kg'lık sandık: N = 10·10 = 100 N; μ = 0,5 ise sınır 0,5·100 = 50 N.
fs,max = μs · N statik sürtünmenin en büyük değeri, fk = μk · N kayan cisme etki eden sürtünmedir. Kural: önce "kayıyor mu?" F ≤ μs·N ise kaymaz, f = F, a = 0. F > μs·N ise kayar, f = μk·N ve F − f = m·a. Sabit hızla çekilen cisimde çekme kuvveti = fk.
Kelimelerle: itme sınırı geçmiyorsa sürtünme itmeye eşittir; geçiyorsa sürtünme kinetik değerine düşer ve aradaki fark cismi hızlandırır.
Kapat ve kendi kelimelerinle yaz: bu kutuyu görmeden formülü ve harflerin anlamını bir kâğıda yaz, sonra karşılaştır.
Çapa: 10 kg'lık sandık yatay zeminde 60 N'luk yatay kuvvetle çekiliyor ve kayıyor (μk = 0,3, g = 10 m/s²). Sürtünme kaç N? Cevap: N = m·g = 10·10 = 100 N; fk = μk·N = 0,3·100 = 30 N.
Varyant 1: yalnızca aynı 60 N'luk ip, yatay yerine biraz yukarı eğik çekiyor (kuvvetin yukarı parçası 36 N, yatay parçası 48 N). Sürtünme artar mı, azalır mı, aynı mı?
Azalır. İp sandığı biraz kaldırdığı için zemin daha az iter: N = 100 − 36 = 64 N; fk = 0,3·64 = 19,2 N. N her zaman m·g değildir.
Varyant 2: yalnızca kuvvet çekmek yerine yukarıdan aşağı eğik itiyor (aşağı parça 36 N, yatay parça 48 N). Sürtünme?
Artar. Sandık zemine daha çok bastırılır: N = 100 + 36 = 136 N; fk = 0,3·136 = 40,8 N. Eğik itmek, eğik çekmekten zordur.
Varyant 3: yalnızca sandığın kütlesi iki katına (20 kg) çıktı. Sürtünme?
Artar, iki kat olur: N = 20·10 = 200 N; fk = 0,3·200 = 60 N. μ değişmez; değişen N.
Karşı-örnek: f = μ·N duran cisimde sürtünmenin kendisini vermez, yalnızca sınırını verir. Duran sandığı 30 N ile itersen sürtünme 30 N'dur, μs·N değil.
İtme kuvvetini artır: kayıyor mu?
Önce tahmin: kaydırıcıyı sağa çekip 50 N'u geçince sürtünme oku büyür mü, küçülür mü? Kendine söyle, sonra dene.
Derine in (isteğe bağlı) · EK: defter ve silgiyle μs ölç
Defteri masaya koy, kapağının üstüne silgiyi yerleştir. Kapağı yavaşça kaldır; silgi tam kaymaya başladığında dur. Kapağın kalktığı yükseklik h ile masadaki yatay uzaklık d'yi cetvelle ölç. Bu düzenekte μs = h / d olur (bu orana eğim açısının tanjantı denir: μs = tan θ).
Örnek: d = 20 cm, h = 15 cm → μs = 15/20 = 0,75 (yaklaşık 37°). Silginin geniş yüzü ve dar yüzüyle ayrı ayrı dene: açı neredeyse aynı çıkar, çünkü sürtünme temas alanına bağlı değildir. Japonya'daki bir lise deneyinde tahta bloğun iki yüzü için 18,6° ve 18,3° bulunmuş.
Deneme
h (cm)
d (cm)
μs = h/d
1 (geniş yüz)
2 (dar yüz)
3
Verilen temsil: ölçüm tablosu. Ece bir tahta bloğun üstüne ağırlıklar koyup her seferinde sabit hızla çekiyor ve kinetik sürtünmeyi ölçüyor. Ötekini üret: f–N grafiğini çiz ve grafikten μk'yı bul.
N (N)
10
20
30
40
fk (N)
3
6
9
12
Cevabı göster
Tablo N her 10 N artınca fk 3 N artıyor.
Grafik
Denklem fk = μk · N, eğim μk = 12/40 = 0,3.
Neye karşılık? Grafiğin eğimi μk'dır: 12/40 = 0,3 (birimsiz, N/N). Doğru sıfırdan geçer (kesim 0): bastırma yoksa sürtünme de yok. Eğim büyükse yüzey daha tutucudur.
İki temsilde aynı şeyi gösteren yer neresi? Tablodaki her sütunda f/N = 0,3 oranı ile grafiğin sabit eğimi.
Mantıksız sonuç: duran 10 kg'lık sandık için μs = 0,5 (g = 10 m/s²). Ece sandığı 30 N ile itiyor ve ivmeyi hesaplıyor. Sonuç saçma çıktı. Hangi adımdaki varsayım yanlış?
N = m·g = 10·10 = 100 N.
Sürtünme: f = μs·N = 0,5·100 = 50 N.
Net kuvvet: F − f = 30 − 50 = −20 N.
a = Fnet/m = −20/10 = −2 m/s².
Sonuç: sandık itildiği yönün tersine, Ece'ye doğru hızlanır.
Hata 2. adımda (kavram). μs·N = 50 N sürtünmenin kendisi değil, sınırıdır. Duran sandığın iten kişiye doğru gitmesi saçmadır; bu saçmalık yanlış varsayımı gösterir: sürtünme hareket başlatamaz, yalnızca kaymayı engeller. Doğrusu: 30 < 50 → sandık kaymaz, f = F = 30 N, Fnet = 0, a = 0.
Kendine sor: 4 kg'lık kutu için μs = 0,5; kutu 15 N ile itiliyor. Sürtünme kaç N? (g = 10 m/s²) Cevap
15 N. N = m·g = 4·10 = 40 N (g = 10 m/s²), sınır fs,max = 0,5·40 = 20 N. 15 < 20 → kutu kaymaz, sürtünme itmeye eşit: 15 N.
Limit hız: yağmur neden taş gibi çarpmaz?
FİZ.11.1.5 · Limit Hız
Bu bölümde: düşen cisimlerin neden sonsuza dek hızlanmadığını ve limit hızı neyin büyütüp neyin küçülttüğünü öğreneceksin.≈ 11 dk · YKS: TYT/AYT'de nadiren, okul yazılısında sık
hava direnci — havanın cismi geri itmesi
limit hız — direnç ağırlığa eşitlenince sabitlenen hız; bu değildir: yalnız düşene özgü bir şey (yükselen helyum balonu da limit hıza ulaşır)
kesit alanı — havaya çarpan yüzey
iki top
Aynı boyda iki top, biri 1 kg biri 3 kg, yüksek bir kuleden havada bırakılıyor. Hangisi daha büyük limit hıza ulaşır?
Ne kadar eminsin?
3 kg olan. Ağır topun ağırlığını dengelemek için daha büyük direnç, daha büyük direnç için daha büyük hız gerekir. Havasız ortamda ikisi aynı düşerdi; farkı yaratan havayı sahnede göreceksin.
Yağmur damlası buluttan düşmeye başlıyor; okları ve hız çubuğunu izle.
ECE: Damla kilometrelerce yukarıdan düşüyor. Durmadan hızlanıp yere mermi gibi çarpmalı.
VOLT: Kısa cevap: hava frenler. Havanın cismi geri itmesine hava direnci denir; damla hızlandıkça direnç büyür.
VOLT: Direnç ağırlığa eşit olunca net kuvvet sıfır, damla sabit hızla düşer: limit hız.
Özdeş iki kâğıt: biri düz, biri buruşturulmuş. Aynı anda bırakılıyor.
ECE: İkisi de aynı kâğıt, aynı ağırlıkta. Aynı anda yere düşmeliler.
VOLT: Ağırlık aynı ama düz kâğıdın kesit alanı (havaya çarpan yüzeyi) geniş; direnci çabuk büyür, limit hızı küçük.
VOLT: Buruşuk olanın alanı küçük, limit hızı büyük; yere önce düşer.
Paraşütçü atlıyor. 3. saniyede paraşütünü açıyor.
ECE: Paraşüt açılınca paraşütçü yukarı fırlıyor, videolarda gördüm.
VOLT: Kısa cevap: yukarı çıkmaz, yavaşlar. Açılınca direnç ağırlıktan büyük olur; net kuvvet yukarı, hareket hâlâ aşağı.
VOLT: Kamerayı tutan daha hızlı düştüğü için öyle görünür. Paraşütçü sonra çok daha küçük bir limit hıza iner.
Hangi değişiklik bir cismin havadaki limit hızını büyütür?
Kütleyi artırmak. Ağırlık büyüyünce onu dengeleyecek direnç de büyük olmalı; bu daha büyük hızda olur. Alanı büyütmek ve yoğun ortam (su) direnci erken büyütür, limit hızı küçültür.
Bence ağır cisim her zaman daha hızlı düşer; Dünya onu daha çok çeker.
Ama bu yanlış.
hava yoksa 1 kg da 3 kg da aynı g = 10 m/s² ile hızlanır: ağır olanı Dünya 3 kat çeker ama hızlandırılacak kütle de 3 kattır. Havada fark, direnci dengeleyen hızdan gelir: 3 kg'ın ağırlığı 3·10 = 30 N, 1 kg'ınki 10 N; 30 N'luk direnç daha büyük hızda oluşur, ağır topun limit hızı büyüktür. Aynı ağırlıktaki düz ve buruşuk kâğıt ise kesit alanı yüzünden farklı düşer.
Düşen cisimde hava direnci hızla büyür; hava direnci = ağırlık olunca ivme sıfır, hız sabit olur: limit hız. Limit hızı küçülten şeyler: kesit alanının (havaya çarpan yüzeyin) büyümesi (paraşüt, düz kâğıt), ortamın yoğun olması (hava → su → bal). Büyüten şeyler: kütlenin (ağırlığın) artması, sivri ve akıcı şekil. Limit hızdaki cisim durmuş değildir; üstünde iki kuvvet vardır ama eşittir.
Kelimelerle: direnç ağırlığı yakalayınca hızlanma biter. Geniş cisim direnci çabuk yakalar (küçük limit hız); ağır cisim geç yakalar (büyük limit hız).
Kapat ve kendi kelimelerinle yaz: bu kutuyu görmeden formülü ve harflerin anlamını bir kâğıda yaz, sonra karşılaştır.
Çapa: 2 kg'lık bir top havada limit hıza ulaştı (g = 10 m/s²). Topa etki eden hava direnci kaç N? Cevap: limit hızda direnç = ağırlık = m·g = 2·10 = 20 N.
Varyant 1: yalnızca kütle iki katına (4 kg) çıktı, boyut aynı. Limit hızdaki direnç ve limit hız artar mı, azalır mı, aynı mı?
İkisi de artar. Direnç yine ağırlığa eşit: 4·10 = 40 N. 40 N'luk direnç için daha büyük hız gerekir: limit hız büyür.
Varyant 2: yalnızca ortam değişti: aynı 2 kg'lık top suda düşüyor (suyun kaldırma kuvvetini ihmal et). Limit hızdaki direnç?
Kaldırma ihmal edilince direnç aynı kalır: yine 20 N (ağırlığa eşit). Gerçekte su topu biraz da yukarı iter; direnç + kaldırma = 20 N olur, direnç 20 N'dan biraz az kalır. Değişen limit hız: su yoğun olduğu için 20 N'luk direnç çok daha küçük hızda oluşur, limit hız azalır.
Varyant 3: yalnızca kesit alanı büyüdü (topa küçük bir paraşüt takıldı, kütle aynı). Limit hızdaki direnç?
Yine aynı: 20 N. Limit hız azalır. Üç varyantın dersi: limit hızda direnç hep ağırlığa eşittir; değişen, bu eşitliğin hangi hızda kurulduğu.
Karşı-örnek: "limit hız = düşen cismin hızı" kuralı her yerde işlemez. Serbest bırakılan helyum balonu yukarı doğru limit hıza ulaşır: yukarı kaldırma kuvveti, aşağı ağırlık ve direnç dengelenince. İşleyen kural "kuvvetler eşitlenince hız sabit" kuralıdır.
Paraşütçüyü bırak, paraşütü sen aç
Önce tahmin: paraşütü açınca hız–zaman eğrisi ne yapar; paraşütçü yukarı çıkar mı? Kendine söyle, sonra dene.
Kesikli kırmızı çizgi: o anki kesit alanıyla limit hız. Kâğıtta: üç anı (açmadan az önce, açtığın an, yeni limit hız) bir tabloya yaz; her birinde direnç ile G'yi "<, =, >" ile karşılaştır.
Verilen temsil: hız–zaman grafiği. Paraşütçünün grafiği dört aralığa ayrılmış. Ötekini üret: her aralık için bir serbest cisim diyagramı kartı çiz: G (Dünya) ve direnç (hava) oklarını, uzunluklarını karşılaştırarak.
Cevabı göster
Yeşil: G (Dünya), kırmızı: direnç (hava). I: net kuvvet aşağı, hız artıyor. II: eşit, hız sabit. III: direnç büyük, net kuvvet yukarı, paraşütçü aşağı giderken yavaşlıyor. IV: yine eşit.
Neye karşılık? v–t grafiğinin eğimi ivmedir: eğim pozitif ↔ aşağı ok uzun; eğim sıfır ↔ oklar eşit; eğim negatif ↔ yukarı ok uzun. Dikkat: II ile IV'teki direnç aynı büyüklükte (ikisi de G'ye eşit), hızlar farklı olsa bile.
İki temsilde aynı şeyi gösteren yer neresi? Grafiğin yatay kısımları (II ve IV) ile okları eşit iki kart.
Derine in (isteğe bağlı) · EK: kek kalıbıyla limit hız deneyi
Kâğıt kek kalıplarından önce 1 tanesini, sonra iç içe 2'sini, sonra iç içe 4'ünü aynı yükseklikten (yaklaşık 2 m) bırak ve düşme süresini ölç. Şekil hep aynı, kütle 1, 2 ve 4 kat. Kalıplar yolun çoğunu limit hızla alır.
Soru: 4 kat kütle, 4 kat limit hız mı demek? Hayır, yaklaşık 2 kat. Direnç hızla birlikte hızdan daha çabuk büyür: hız iki kat olunca direnç yaklaşık dört kat olur. Bu yüzden 4 katlık ağırlığı dengelemek için hızın 2 katına çıkması yeter.
Kalıp sayısı
Süre 1 (s)
Süre 2 (s)
Süre 3 (s)
Ortalama
1
2
4
Aynı boyda 1 kg ve 3 kg'lık iki top, yüksek bir kuleden havada bırakılıyor (g = 10 m/s²). Hangisinin limit hızı büyük? Ece'nin düşünme zinciri aşağıda. Hatalı adımı bul.
İkisi de ilk anda g = 10 m/s² ile hızlanmaya başlar; başta hava direnci yok denecek kadar küçük.
Hızlandıkça hava direnci büyür.
Limit hızda direnç ağırlığa eşit olur: 1 kg için 1·10 = 10 N, 3 kg için 3·10 = 30 N.
Toplar aynı boyda; aynı hızda aynı direnç alırlar. Öyleyse limit hızları eşittir.
İkisi yere aynı anda düşer.
Hata 4. adımda (kavram). Aynı hızda aynı direnç doğru; ama bu, limit hızların eşit olduğunu göstermez. 1 kg'lık top 10 N'luk dirençte dengeye gelir; 3 kg'lık top için 30 N gerekir ve bu ancak daha büyük hızda oluşur. Doğrusu: 3 kg'lık topun limit hızı büyüktür, yere önce o düşer. Havasız ortamda ise ikisi gerçekten aynı anda düşerdi.
Kendine sor: Limit hıza ulaşmış paraşütçüye etki eden net kuvvet kaç N? Cevap
Sıfır. Hava direnci = ağırlık; ivme yok, hız sabit. Kuvvetler var ama eşit.
Çembersel hareket: hız teğet, ivme merkeze
FİZ.11.1.6 · Çembersel Hareket · yörünge ve hız vektörü
Bu bölümde: çember çizen bir cismin hızının hep teğet, ivmesinin hep merkeze doğru olduğunu ve ip kopunca taşın nereye gittiğini öğreneceksin.≈ 8 dk · YKS: AYT'de yılda 0–1 soru
sürat — hızın büyüklüğü, yönsüz
teğet — çembere değip geçen doğru
merkezcil ivme — merkeze doğru olan ivme
merkezkaç — dışarı iten gerçek bir kuvvet değil
ip koparsa
İpin ucunda çember çizen taşın ipi kopuyor. Taş nereye gider?
Ne kadar eminsin?
Teğet. Taşı merkeze çeken ip gidince taş o anki hız yönünde düz gider (1. yasa); dışarı iten bir kuvvet hiç yoktu. Kopma anını sahnede göreceksin.
Bir top, sabit süratle çember çiziyor (yukarıdan bakış).
ECE: Top hep aynı süratle dönüyor; ivmesi sıfırdır.
VOLT: Kısa cevap: ivmesi var. Sürat (hızın büyüklüğü) aynı ama hızın yönü her an değişiyor; yön değişince ivme vardır.
VOLT: Bu ivme hep merkeze bakar: merkezcil ivme. Hız ise çembere teğet, ivmeye dik.
Volt ipe bağlı taşı döndürüyor (yukarıdan bakış). İp kopuyor.
ECE: İp kopunca taş merkezden uzağa, dışarı doğru fırlar.
VOLT: Kısa cevap: teğet gider. Merkeze çeken ip gitti; taş o anki hız yönünde dümdüz gider (1. yasa).
VOLT: "Merkezkaç kuvveti dışarı atar" cümlesi yanıltıcı: dışarı iten kuvvet yok, düz gitme inadı var.
VOLT: Kısa cevap: aslında hep "düşüyor". Çekim onu merkeze çeker; teğet hızı o kadar büyük ki yere ulaşamaz, çember çizer.
VOLT: Dönme dolaptaki kabin de aynı: hız teğet, kabini tutan kuvvet merkeze doğru.
Dönen bir plağın üstünde bozuk para, plakla birlikte dönüyor. Paranın kaymasını bir raptiyeyle önleyeceksin. Raptiyeyi paranın hangi yanına çakarsın?
Dış yanına. Paranın çember çizmesi için onu merkeze doğru iten bir kuvvet gerekir; dış yandaki raptiye parayı içeri iter. İç yana koyarsan para ondan uzaklaşır, çünkü para dışarı çekilmiyor, düz gitmek istiyor.
Bence ip kopunca taş merkezden dışarı, ipin doğrultusunda fırlar.
Ama bu yanlış.
kopma anında taşın hızı çembere teğettir; ip gidince onu döndürecek kuvvet kalmaz ve 1. yasa gereği taş o hız yönünde düz gider. Dışarı doğru bir kuvvet hiç olmadı; "dışarı fırlama" hissi senin çemberle birlikte dönmenden gelir. Sahnedeki kesikli teğet doğru, taşın izlediği yoldur. Bu yanılgıya bir süre Newton da düşmüştü; yalnız değilsin.
Düzgün çembersel hareket: sürat (hızın büyüklüğü) sabit, hız vektörü (büyüklük + yön) değişken, çünkü yönü döner. Hız her an çembere teğet (yarıçapa dik); ivme ve net kuvvet her an merkeze doğru. Merkeze çeken kuvvet ortadan kalkarsa cisim teğet doğrultuda düz gider.
Kelimelerle: dönen cismi merkeze çeken bir şey (ip, sürtünme, çekim) hep vardır; o şey biterse cisim o anki yönünde düz gider.
Merkeze çekme görevini kim yapıyor?
Durum
Merkeze bakan gerçek kuvvet (sahibi)
İpe bağlı dönen taş
ip gerilmesi Tip (ip)
Yatay virajdaki araba
statik sürtünme f (yol)
Türksat
çekim kuvveti (Dünya)
Eğimli virajdaki araba
N'nin merkeze bakan parçası (yol), gerekirse sürtünme
Düşey çemberin tepesindeki kova
Tip (ip) + m·g (Dünya)
Kural: serbest cisim diyagramına "merkezcil kuvvet" diye ayrı bir ok çizilmez. Merkezcil, merkeze bakan gerçek kuvvetlerin toplamının adıdır; her okun bir sahibi olmalı.
Kapat ve kendi kelimelerinle yaz: bu kutuyu görmeden formülü ve harflerin anlamını bir kâğıda yaz, sonra karşılaştır.
İpi kes: taş nereye gider?
Önce tahmin: "İpi kes" düğmesine basınca taş dışarı mı, teğet mi, yoksa bir süre eğri çizerek mi gider? Kendine söyle, sonra dene.
Top, yatay bir çemberde sabit süratle dönüyor. İvmesi var mı? Ece'nin düşünme zinciri aşağıda. Hatalı adımı bul.
Top her saniye çember üzerinde aynı uzunlukta yol alıyor.
Öyleyse sürati (hızının büyüklüğü) sabit.
Sürat sabitse hız da sabittir.
Hız sabitse ivme sıfırdır.
İvme sıfırsa net kuvvet sıfırdır; ip topu çekmiyor olabilir.
Hata 3. adımda (kavram). Hız, büyüklük ve yön birlikte demektir. Sürat sabit kalsa da hızın yönü her an döner; yön değişiyorsa hız değişiyor, yani ivme var. Doğrusu: ivme merkeze doğru (merkezcil ivme) ve ip topu hep merkeze çeker. İp olmasaydı top teğet doğrultuda düz giderdi.
Kendine sor: Sabit süratle dönen topun ivmesi var mı? Cevap
Var. Sürati değil ama hızının yönü değişiyor; ivme merkeze doğru (merkezcil ivme).
Çembersel hareketin hesabı: T, f, v, ω, a, F
FİZ.11.1.7 · Çembersel Hareket · değişkenler ve matematiksel model
Bu bölümde: dönen cismin periyodunu, frekansını, hızını ve ipi geren kuvveti hesaplamayı; kovadaki suyun neden dökülmediğini ve virajdaki arabanın hız sınırını öğreneceksin.≈ 14 dk · YKS: AYT'de 1–2 soru
periyot T — bir turun süresi (s)
frekans f — saniyedeki tur sayısı (Hz)
açısal hız ω — saniyede dönülen açı (rad/s)
merkezcil kuvvet — merkeze çeken kuvvetin adı, m·v²/r
viraj
Virajı dönen arabada Ece kapıya doğru savruluyor. Onu dışarı iten kuvvet nedir?
Ne kadar eminsin?
Dışarı iten kuvvet yok. Araba merkeze doğru döner, Ece eylemsizlikle düz gitmek ister; kapı ona yaklaşır. Arabayı merkeze çeviren kuvvet lastiklerin statik sürtünmesi; virajı sahnede göreceksin.
Bir top çemberi 3 saniyede bir kez dolanıyor.
ECE: Periyot ile frekans aynı şey değil mi?
VOLT: Kısa cevap: birbirinin tersi. Periyot T: bir turun süresi (s); frekans f: bir saniyedeki tur sayısı (Hz).
VOLT: Dakikada 30 tur: 60 s'de 30 tur → f = 30/60 = 0,5 Hz; T = 1/f = 2 s.
Parktaki dönen platformda Ece kenarda, Volt merkeze yakın.
ECE: Aynı platformdayız, hızımız da aynıdır.
VOLT: Kısa cevap: dönüşümüz aynı, yolumuz farklı. Açısal hız ω (saniyede dönülen açı) ikimizde aynı.
VOLT: Sen büyük çember çiziyorsun; çizgisel hızın (saniyede alınan yol) büyük: v = ω·r.
VOLT: Platform hızlanıyorsa ω değişir: açısal ivme (ω'nın değişme hızı).
Aynı top, aynı ip: önce yavaş, sonra iki kat hızlı (yukarıdan bakış).
ECE: İki kat hızlı çevirince ip iki kat çeker.
VOLT: Kısa cevap: dört kat. Merkezcil kuvvet (cismi merkeze çeken kuvvet) F = m·v²/r; hız karede, 2² = 4.
VOLT: Burada merkeze çeken, ip gerilmesi Tip. Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değil, merkeze çekenin adı.
Aynı top, aynı ipte bu kez 3 kat hızlı döndürülüyor. İp gerilmesi kaç katına çıkar?
9 katına. F = m·v²/r; hız karede: 3² = 9. Hız 2 kat → 4 kat, 3 kat → 9 kat.
Volt su dolu kovayı düşey çemberde döndürüyor; kova tepede baş aşağı.
ECE: Kova tepede baş aşağı; su neden dökülmüyor?
VOLT: Kısa cevap: su da çember çiziyor. Tepede ağırlık da ip de merkeze çeker: Tip + m·g = m·v²/r.
VOLT: İp gevşemeden (Tip = 0) dönmek için m·g = m·v²/r; m sadeleşir: tepede en az v = √(g·r).
Araba yatay virajda. Onu virajda tutan kuvvet ne?
ECE: Virajda arabayı dışarı atan bir kuvvet var: merkezkaç kuvveti.
VOLT: Kısa cevap: dışarı atan kuvvet yok; arabanın düz gitme inadı var. Onu merkeze çeviren, lastiklerin statik sürtünmesi.
VOLT: Sürtünme en fazla μ·m·g: μ·m·g = m·v²/r → v = √(μ·g·r); kütle formülde yok.
Otoyol virajı: yol içe doğru eğimli (kesit).
ECE: Otoyol virajları neden içe doğru eğimli?
VOLT: Eğimli yolda normal kuvvetin bir parçası merkeze bakar; araba sürtünmeye daha az muhtaç olur.
VOLT: Islak ya da buzlu yolda bile viraj daha güvenli dönülür; yarış pistleri bu yüzden eğimli.
Eğimli virajın bir "ideal hızı" var: bu hızda araba sürtünmeye hiç ihtiyaç duymadan döner. Araba ideal hızdan daha hızlı giderse lastiklere hangi yönde sürtünme gerekir?
Eğimin aşağısına. Hızlı giden araba daha büyük merkezcil kuvvet ister; N'nin merkeze bakan parçası yetmez, araba yolun dışına kaymak ister. Sürtünme bu kaymaya zıt: aşağı, merkeze doğru. İdeal hızdan yavaş gidilirse tersi olur (sürtünme yukarı); tam ideal hızda sürtünme gerekmez.
Bence virajda arabayı dışarı iten bir merkezkaç kuvveti var; hızlanınca o kuvvet büyüyor.
Ama bu yanlış.
dışarı iten kuvvet yok; arabanın düz gitme inadı var. Onu merkeze çeviren gerçek kuvvet lastiklerin statik sürtünmesidir ve en fazla μ·m·g olabilir. 1000 kg'lık araba r = 100 m virajı v = 20 m/s ile alırken gereken kuvvet m·v²/r = 1000·20²/100 = 4000 N; kuru asfalt (μ = 0,7) en fazla 0,7·1000·10 = 7000 N verir (g = 10 m/s²), araba döner. Buzda (μ = 0,1) sınır 1000 N: yetmez, araba teğet yönde kayar.
Uzun ve güvenli yol: yerdeki gözlemci Kaldırımdaki Volt'un gözüyle: 1000 kg'lık araba r = 100 m virajı v = 20 m/s ile dönüyor. Araba çember çiziyor; öyleyse merkeze doğru bir net kuvvet var. Tek aday lastiklerin statik sürtünmesi: f = m·v²/r = 1000·20²/100 = 4000 N, merkeze doğru. Serbest cisim diyagramında üç ok: G (Dünya), N (yol), f (yol).
Kısa ama koşullu yol: arabadaki Ece Ece arabayla birlikte dönüyor; kendine göre araba duruyor, yani "dengede". İçe doğru sürtünmeyi dengelemek için dışa doğru bir "kuvvet" ekler ve kapıya itildiğini hisseder: f = m·v²/r = 4000 N. İki hesap aynı sayıyı verir. Ama Ece'nin dışarı "kuvvet"inin sahibi yok: onu uygulayan bir cisim bulunamaz. Adı eylemsizlik (hayali) kuvveti; serbest cisim diyagramına çizilmez.
Hangisi ne zaman? Önce gözlemciyi seç. Bu kitapta ve sınavda hep yerdeki gözlemciyle çöz: yalnız sahibi olan okları çiz, merkeze doğru net kuvveti m·v²/r'ye eşitle. Başka bir kaynakta "merkezkaç kuvveti" görürsen, bu dönen gözlemcinin hesabıdır; sayı aynı çıkar ama gerçek bir kuvvet değildir.
T: periyot, bir turun süresi (s); f: frekans, saniyedeki tur sayısı (Hz); r: yarıçap (m); v: çizgisel hız (m/s); ω: açısal hız (rad/s; rad açı birimidir, 1 tam tur = 2π rad); a: merkezcil ivme (m/s²); F: merkezcil kuvvet (N); m: kütle (kg). π = 3 alınır; 2πr bir turda alınan yoldur (çemberin çevresi).
Kelimelerle: hız = bir turun yolu bölü bir turun süresi. Merkezcil ivme = hızın karesi bölü yarıçap (v = ω·r yazılırsa: açısal hızın karesi çarpı yarıçap); merkezcil kuvvet = kütle çarpı bu ivme. Hız 2 kat → kuvvet 4 kat. r = 1,5 m, T = 3 s: v = 2·π·r/T = 2·3·1,5/3 = 9/3 = 3 m/s (π = 3).
Dikkat, iki T var: periyot T (saniye) ile ipin çekme kuvveti karışmasın; ip gerilmesini bu kitapta hep Tip (newton) yazıyoruz. Düşey çember: tepede Tip + m·g = m·v²/r, dipte Tip − m·g = m·v²/r (g = 10 m/s²). Tepede ip gevşemeden dönmenin en küçük hızı: Tip = 0 → vmin = √(g·r). Yatay viraj: μ·m·g = m·v²/r → vmax = √(μ·g·r).
Kelimelerle: tepede ip ve ağırlık birlikte merkeze çeker; dipte ip ağırlığı yener, fark merkezcil kuvvettir. Virajda en büyük hız, sürtünme katsayısı çarpı g çarpı yarıçapın kareköküdür; kütle işe karışmaz.
Açısal ivme: ω'nın değişme hızı; düzgün çembersel harekette sıfırdır. Eğimli viraj: yol içe eğimliyse N'nin bir parçası merkeze bakar; araç sürtünmeye daha az muhtaç olur.
Tümsek ve çukur yol: tümseğin tepesinde merkez aşağıdadır: G − N = m·v²/r → N = m·g − m·v²/r; yol arabayı daha az iter, "hafiflersin". Çukurun dibinde merkez yukarıdadır: N − G = m·v²/r; yol daha çok iter. Tümsekte yoldan kopmadan geçmenin en büyük hızı: N = 0 → vmax = √(g·r).
Kelimelerle: tümsekte yol seni ağırlığından az, çukurda fazla iter; aradaki fark merkezcil kuvvettir.
Kapat ve kendi kelimelerinle yaz: bu kutuyu görmeden formülü ve harflerin anlamını bir kâğıda yaz, sonra karşılaştır.
Çapa: 1000 kg'lık araba düz ve yatay yolda gidiyor (g = 10 m/s²). Yol arabayı kaç N ile iter? Cevap: düşeyde ivme yok: N = G = m·g = 1000·10 = 10 000 N.
Varyant 1: yalnızca yol düz değil; araba yarıçapı 40 m olan bir tümseğin tepesinden 10 m/s ile geçiyor. N artar mı, azalır mı, aynı mı?
Azalır. Merkez aşağıda: G − N = m·v²/r = 1000·10²/40 = 1000·100/40 = 2500 N → N = 10 000 − 2500 = 7500 N. Yolcular "hafifler".
Varyant 2: yalnızca tümsek yerine aynı yarıçaplı bir çukurun dibi. N?
Artar. Merkez yukarıda: N − G = 2500 N → N = 10 000 + 2500 = 12 500 N. Çukurda koltuğa gömülürsün.
Varyant 3: yalnızca tümsekteki hız iki katına (20 m/s) çıktı. N?
Azalır, sıfıra iner: m·v²/r = 1000·20²/40 = 1000·400/40 = 10 000 N → N = 10 000 − 10 000 = 0. Bu, yoldan kopmadan geçmenin sınırıdır: vmax = √(g·r) = √(10·40) = √400 = 20 m/s.
Karşı-örnek: v > √(g·r) olunca N = m·g − m·v²/r eksi çıkar. Yol arabayı aşağı çekemez; formül işlemez, araba tümsekte havalanır.
Virajda hızını ve yarıçapı seç: güvenli mi?
Önce tahmin: hız kaydırıcısını sağa çekince (hız artınca) kırmızı ok turuncu şeridi geçer mi? Kendine söyle, sonra dene.
Araba 1000 kg, g = 10 m/s², π = 3. Yolun durumunu seç:
Gereken merkezcil kuvvet hızla nasıl büyüyor? Grafiğin yatay eksenini seç.
Verilen temsil: ölçüm tablosu. Bir sınıf deneyinde ipe bağlı tıpa, 0,4 m yarıçaplı yatay çemberde farklı hızlarla döndürülüyor; ipteki kuvvet ölçülüyor. Ötekini üret: F–v² grafiğini çiz; doğru mu çıkıyor? Eğimden tıpanın kütlesini bul.
v (m/s)
1
2
3
4
F (N)
0,5
2
4,5
8
Cevabı göster
Tablo v² = 1, 4, 9, 16. Hız 2 kat (1 → 2) iken F 4 kat (0,5 → 2).
Grafik
Denklem F = (m/r) · v²; eğim = 8/16 = 0,5 = m/r → m = 0,5·0,4 = 0,2 kg.
Neye karşılık? F–v² grafiğinin eğimi m/r'dir (kg/m). Kesim sıfır: tıpa dönmüyorsa merkeze çekmeye gerek yok. F–v grafiği ise eğri çıkar; doğrusal olan F–v².
İki temsilde aynı şeyi gösteren yer neresi? Tablodaki "hız 2 kat → kuvvet 4 kat" ile grafiğin sıfırdan geçen doğru çizgisi.
1000 kg'lık araba, yarıçapı 40 m olan yatay virajı 36 km/h ile alıyor; μs = 0,5 (g = 10 m/s²). Araba kayar mı? Ece'nin çözümü aşağıda. Hatalı adımı bul.
Gereken merkezcil kuvvet: F = m·v²/r.
Sürtünmenin sınırı: μ·m·g = 0,5·1000·10 = 5000 N.
F = 1000·36²/40 = 1000·1296/40 = 32 400 N.
32 400 N > 5000 N: sürtünme yetmez.
Sonuç: araba kayar.
Hata 3. adımda (birim). Formüle km/h konmaz; önce m/s'ye çevir: 36/3,6 = 10 m/s. F = 1000·10²/40 = 1000·100/40 = 2500 N. 2500 < 5000: araba güvenle döner. Makul mü? 36 km/h yavaş bir hız; 32 400 N arabanın ağırlığının (10 000 N) üç katından fazla. Bu büyüklük birim hatasını ele verir.
Kendine sor: Bir top 1 m yarıçaplı çemberde 2 s'de bir tur atıyor. Hızı kaç m/s? (π = 3) Cevap
v = 2πr/T = 2·3·1/2 = 6/2 = 3 m/s (π = 3).
Kendi kendini puanla (açık uçlu): 800 kg'lık bir araba, yarıçapı 50 m olan bir tümseğin tepesinden 10 m/s ile geçiyor (g = 10 m/s²). Yolun arabaya uyguladığı N kaç N? Yolcular kendini neden hafif hisseder? Önce defterine kendi çözümünü yaz, sonra aç.
Tam puan çözüm şuna benzer
Şekil: tepede araba; G = m·g = 800·10 = 8000 N aşağı (Dünya), N yukarı (yol). Merkez aşağıda.
Merkeze doğru net kuvvet: G − N = m·v²/r.
m·v²/r = 800·10²/50 = 800·100/50 = 1600 N.
8000 − N = 1600 → N = 8000 − 1600 = 6400 N.
6400 N < 8000 N: yol arabayı ağırlığından az iter; koltuk da yolcuyu az iter, yolcu kendini hafif hisseder.
Merkezin aşağıda olduğunu yazdım ve G − N = m·v²/r kurdum (N − G değil).
g = 10 m/s² aldığımı yazdım; sonucun birimini N olarak yazdım.
Soru: Aşağıdaki durumların hangilerinde cisme etki eden net kuvvet sıfırdır? Doğru bulduğun hücreleri seç, sonra "Kontrol et".
Masada duran kitap
Yatay çemberde sabit süratle dönen top
Düz yolda sabit 90 km/h ile giden araba
Yukarı doğru hızlanan asansördeki Ece
Limit hızla düşen paraşütçü
Paraşütü yeni açılmış, hâlâ hızlı düşen paraşütçü
İtilen ama kıpırdamayan dolap
Zeminde kayarak yavaşlayan kutu
Düşey çemberin tepesinden geçen kova
Bugün öğrendiğim en önemli şey:
Hâlâ bulanık olan (ör. N'yi ne zaman m·g almam, sürtünme ne zaman μ·N olur):
Kendi örneğim (evde, yolda ya da okulda gördüğüm bir kuvvet ve sahibi):
Hangi formül, hangi soruda?
Soruyu okurken altı çizili kelimeyi yakala; o kelime sana hangi satırı kullanacağını söyler. Soru aksini söylemedikçe g = 10 m/s² (yer çekimi ivmesi) ve π = 3 alınır.
Formül / kural
Ne zaman kullanılır (soru ne derse)
Harfler / birimler
Sabitler:g = 10 m/s², π = 3
Her hesapta; soruda yazmasa bile bunları al. Soru başka değer verirse (ör. g = 9,8) onu kullan.
g: yer çekimi ivmesi (Dünya her 1 kg'ı 10 N'la çeker); π: çemberin çevresi / çapı
Kural: Fnet = 0
"duruyor", "sabit hızla gidiyor", "dengede" → kuvvetler birbirini götürür
1. yasa (eylemsizlik)
Fnet = m · a
"ivmesi kaç", "hızlanıyor / yavaşlıyor", "net kuvvet kaç N"
F: N, m: kg, a: m/s²; a net kuvvet yönünde
Kural: etki = tepki
"birbirine uyguladığı kuvvet", "iter", "vurur"
Eşit büyüklük, zıt yön, farklı cisimler (3. yasa)
G = m · g
"ağırlık", serbest cisim diyagramı çizerken ilk ok
g = 10 m/s², G: N
G = m · g, sonra N − G = m · a (ivme yukarı) ya da G − N = m · a (ivme aşağı)
"asansör", "baskül kaç gösterir"; büyük kuvvet eksi küçük kuvvet = m·a
N: baskülün gösterdiği (N). Yukarı ivme: yukarı hızlanan ya da aşağı giderken yavaşlayan
fs,max = μs · N
"harekete geçirmek için en az", "kıpırdamıyor", "kayar mı"
μs: statik katsayı (birimsiz)
Kural: kayıyor mu?
"sürtünme kuvveti kaç N" → önce F ile fs,max'ı karşılaştır
F ≤ fs,max: f = F, a = 0. F > fs,max: kayar
fk = μk · N
"kayıyor", "sabit hızla çekiliyor" (o zaman F = fk)
μk: kinetik katsayı; genelde μk < μs
Kural: limit hız
"limit hız", "paraşüt", "yağmur damlası", "kâğıt"
Direnç = ağırlık → a = 0. Alan ↑ → limit hız ↓, kütle ↑ → ↑, ortam yoğun → ↓
Kural: teğet hız
"ip koparsa", "hız vektörünün yönü"
Hız teğet, ivme ve net kuvvet merkeze
f = 1 / T
"periyot", "frekans", "dakikada … tur"
T: s, f: Hz (tur/s)
v = 2πr / T
"çizgisel hız", "bir turu … saniyede"
r: yarıçap (m), v: m/s, π = 3; 2πr = bir turun yolu
"yatay viraj", "en büyük güvenli hız", "savrulmadan"
Kütle yok. μ ↓ ya da r ↓ → güvenli hız ↓
Birim: 1 m/s = 3,6 km/h
"km/h" verilmiş ya da isteniyorsa; m/s → km/h: 3,6 ile çarp; km/h → m/s: 3,6'ya böl
72 km/h = 72/3,6 = 20 m/s
Kural: eğimli viraj / açısal ivme
"eğimli viraj" / "dolap yavaş yavaş hızlanıyor"
N'nin merkeze doğru payı var / ω değişiyorsa açısal ivme ≠ 0
SORU 1 ALIŞTIR
Sürtünmesiz yatay zeminde duran 4 kg'lık kutuya sağa 20 N, sola 8 N'luk iki yatay kuvvet uygulanıyor. Kutunun ivmesi kaç m/s² ve hangi yöndedir?
Fnet = m · a
Verilenleri yaz: m = 4 kg, sağa F₁ = 20 N, sola F₂ = 8 N, zemin sürtünmesiz (f = 0).
Ne isteniyor? İvme a ve yönü.
Newton'ın 2. yasası. İvmeyi tek tek kuvvetler değil net kuvvet belirler; önce net kuvveti bul.
Şekli çiz: kutuyu tek başına çiz; yatayda sağa 20 N, sola 8 N. Düşeyde G (Dünya) ile N (zemin) eşit, çünkü kutu yukarı ya da aşağı gitmiyor.
Net kuvvet: zıt yöndeki kuvvetler çıkarılır: Fnet = F₁ − F₂ = 20 − 8 = 12 N, büyük olanın yönünde (sağa).
Aynı doğrultudaki zıt yönlü kuvvetler çıkarılır; net kuvvet büyük olanın yönündedir.
Fnet = m·a → 12 = 4·a → a = 12/4 = 3 m/s².
Newton'ın 2. yasası: Fnet = m·a; ivme net kuvvetle aynı yöndedir.
İvme net kuvvetle aynı yöndedir: sağa. Kutu her saniye hızına 3 m/s ekler.
a = 3 m/s², sağa
Birim: N/kg = m/s². 20 N tek başına 20/4 = 5 m/s² verirdi; ters yöndeki 8 N ivmeyi küçültür. 3 m/s² bundan küçük, tutarlı.
Kuvvetleri toplayıp 28 N ile hesap yapmak (a = 7). Zıt yöndeki kuvvetler çıkarılır.
SORU 2 ALIŞTIR
60 kg'lık Ece, yukarı doğru çıkarken 2 m/s² ivmeyle yavaşlayan bir asansörde baskülün üstünde duruyor. Baskül kaç N gösterir? (g = 10 m/s²)
G = m·g ve G − N = m·a
Verilenleri yaz: m = 60 kg, a = 2 m/s² (yukarı çıkarken yavaşlıyor), g = 10 m/s² (yer çekimi ivmesi, soruda verildi).
Ne isteniyor? Baskülün gösterdiği değer, yani baskülün Ece'yi yukarı itme kuvveti N.
Serbest cisim diyagramı ve 2. yasa. Baskül N'yi gösterir; N'yi ivmenin yönü belirler, hareketin yönü değil. Önce ivmenin yönünü bul.
Şekli çiz: Ece'yi tek başına çiz: aşağı G (Dünya), yukarı N (baskül). İvme okunu ayrı çiz; o bir kuvvet değil.
İvmenin yönünü bul: yukarı gidiyor ama yavaşlıyor. Yavaşlayan cismin ivmesi hareketine zıttır → ivme aşağı.
Önce Ece'nin ağırlığını bul: G = m·g = 60·10 = 600 N. Buradaki g = 10 m/s² yer çekimi ivmesidir: Dünya her 1 kg'ı yaklaşık 10 N'la aşağı çeker; soruda yazmasa da hep g = 10 alınır.
son adımı sen tamamla
Kuvvetler: aşağı G = 600 N, yukarı baskülün itmesi N. İvme aşağı olduğuna göre aşağıdaki kuvvet (G) büyüktür: G − N = m·a.
Sayıları yerine koy: 600 − N = 60·2 = 120 → N = 600 − 120 = 480 N.
Baskül 480 N gösterir (Ece kendini hafif hisseder).
Birim N. 480 N, ağırlıktan (600 N) küçük: asansör dururken hafiflediğimiz duyguyla uyumlu. 720 N çıksaydı "duran asansörde ağırlaşma" demek olurdu.
"Yukarı çıkıyor, o zaman N büyük" deyip 720 N bulmak. Önemli olan hareketin değil, ivmenin yönü.
SORU 3 ALIŞTIR
Yatay zemindeki 8 kg'lık sandık için μs = 0,4 ve μk = 0,25. Sandığa (a) 30 N, (b) 40 N yatay kuvvet uygulanıyor. Her durumda sürtünme kuvveti ve ivme nedir? (g = 10 m/s²)
N = G = m·g, fs,max = μs·N, fk = μk·N, F − f = m·a
Verilenleri yaz: m = 8 kg, μs = 0,4, μk = 0,25, F = 30 N (a) ve F = 40 N (b), g = 10 m/s² (yer çekimi ivmesi).
Ne isteniyor? Her durumda sürtünme kuvveti f ve ivme a.
"Kayıyor mu?" kuralı. μ·N yalnızca sınırdır; önce F'yi statik sınırla karşılaştır, sonra hangi sürtünmenin çalıştığına karar ver.
Şekli çiz: sandık: aşağı G (Dünya), yukarı N (zemin), sağa F (iten), sola f (zemin).
Yatay zeminde başka düşey kuvvet yok; zeminin tepkisi ağırlığa eşit: N = G = m·g = 8·10 = 80 N.
Düşeyde hareket yoksa düşey kuvvetler dengede: N = G = m·g.
Sınır: fs,max = μs·N = 0,4·80 = 32 N.
(a) F = 30 N < 32 N → sandık kaymaz. Statik sürtünme itmeye eşit: f = F = 30 N, net kuvvet 0, a = 0.
"Kayıyor mu?" kuralı: F ≤ μs·N ise cisim kaymaz, statik sürtünme uygulanan kuvvete eşittir.
(b) F = 40 N > 32 N → sandık kayar. Kinetik sürtünme: fk = μk·N = 0,25·80 = 20 N.
F − fk = m·a → 40 − 20 = 8·a → 20 = 8·a → a = 20/8 = 2,5 m/s².
(a) f = 30 N, a = 0 · (b) f = 20 N, a = 2,5 m/s²
Birimler: sürtünme N, ivme m/s². (a)'da sürtünme itmeyi geçmiyor, sandık geri gitmiyor: tutarlı. (b)'de ivme, sürtünmesiz değer 40/8 = 5 m/s²'den küçük.
(a) şıkkında f = 32 N ya da f = 20 N yazmak. Kaymayan cisimde sürtünme, uygulanan kuvvete eşittir.
SORU 4 UYGULA
Kütleleri 3 kg (K) ve 2 kg (L) olan iki kutu hafif bir iple birbirine bağlı. K'ye sağa doğru 30 N'luk yatay kuvvet uygulanıyor. Her iki kutu için μk = 0,2 ve kutular kayıyor. Sistemin ivmesi ve ipteki gerilme kaçtır? (g = 10 m/s²)
G = m·g, fk = μk·N, Fnet = m · a (önce bütün sistem, sonra tek kutu)
Verilenleri yaz: mK = 3 kg, mL = 2 kg, F = 30 N (sağa), μk = 0,2, g = 10 m/s² (yer çekimi ivmesi). Kutular kayıyor → kinetik sürtünme.
Ne isteniyor? Ortak ivme a ve ip gerilmesi Tip.
2. yasa, önce bütün sisteme: iki kutu aynı ivmeyle gidiyor ve ip gerilmesi sistemin içinde kalıyor. Gerilme için sonra tek kutuya bak.
Şekli çiz: sistem: sağa 30 N, sola iki kutunun sürtünmesi; düşeyde toplam G (Dünya) ve toplam N (zemin). İp gerilmesi sistem şeklinde yok: iki ucu da sistemin içinde.
İkisi aynı ivmeyle gider; ikisini tek cisim say: toplam kütle m = 3 + 2 = 5 kg. Zeminin tepkisi N = G = m·g = 5·10 = 50 N.
Toplam sürtünme: fk = μk·N = 0,2·50 = 10 N.
F − fk = m·a → 30 − 10 = 5·a → 20 = 5·a → a = 20/5 = 4 m/s².
son adımı sen tamamla: ip gerilmesini bul
Gerilme için yalnız L'nin diyagramını çiz: sağa ip Tip, sola L'nin sürtünmesi. NL = mL·g = 2·10 = 20 N → fL = μk·NL = 0,2·20 = 4 N.
Tip − fL = mL·a → Tip − 4 = 2·4 = 8 → Tip = 8 + 4 = 12 N.
a = 4 m/s², Tip = 12 N
12 N, 30 N'dan küçük: ip yalnız arkadaki L'yi çekiyor, beklendiği gibi. Kontrol: K için NK = 3·10 = 30 N, fK = 0,2·30 = 6 N; 30 − Tip − 6 = 3·4 = 12 → Tip = 12 N, aynı sonuç.
İp gerilmesini 30 N sanmak. İp, sadece arkadaki L'yi çekecek kadar gerilir.
Uzun ve güvenli yol: her kutu ayrı K için: 30 − Tip − 6 = 3·a. L için: Tip − 4 = 2·a. İki denklemi taraf tarafa topla; Tip'ler sadeleşir: 30 − 6 − 4 = 5·a → 20 = 5·a → a = 4 m/s². Sonra Tip = 4 + 2·4 = 12 N.
Kısa ama koşullu yol: tek sistem 30 − 10 = 5·a → a = 4 m/s². Koşulu: ip gergin ve iki kutu aynı ivmeyle gidiyor. İp gerilmesi iki kutu arasındaki bir etkileşim çifti; ikisi de sistemin içinde olduğu için birbirini götürür ve denklemde görünmez.
Hangisi ne zaman? Yalnız ortak ivme soruluyorsa kısa yol yeter. İp gerilmesi soruluyorsa, ip gevşeyebiliyorsa ya da kutuların ivmesi farklı olabiliyorsa uzun yola geç.
SORU 5 UYGULA
Uçaktan atlayan paraşütçünün hız–zaman grafiği aşağıda. Hangi aralıkta ne oluyor? Özellikle III. aralıkta net kuvvet hangi yöndedir?
Kural: limit hızda direnç = ağırlık
Verilenleri yaz: hız–zaman grafiği. I: hız artıyor; II: hız sabit; III: hız azalıyor (paraşüt açıldı); IV: hız yeniden sabit, daha küçük. Hız hep pozitif, yani hareket hep aşağı.
Ne isteniyor? Her aralıkta ne olduğu; özellikle III'te net kuvvetin yönü.
Limit hız kuralı ve 2. yasa. Grafiğin eğimi ivmedir; ivmenin yönü net kuvvetin yönünü verir. Her aralıkta G ile direnci karşılaştır.
Şekli çiz: her aralık için paraşütçüyü nokta çiz: aşağı G (Dünya), yukarı direnç (hava). Okların boyunu karşılaştır.
I: hız artıyor. Direnç ağırlıktan küçük, net kuvvet aşağı.
II: hız sabit (1. limit hız). Direnç = ağırlık, net kuvvet 0.
Hız sabitse ivme sıfır, ivme sıfırsa net kuvvet sıfır (1. yasa): limit hızda direnç = ağırlık.
III: paraşüt açıldı, alan büyüdü, direnç ağırlıktan büyük oldu. Net kuvvet yukarı; hareket hâlâ aşağı, yani paraşütçü yavaşlıyor.
Yavaşlayan cismin ivmesi ve net kuvveti hareketine zıttır; net kuvvet hızı değiştirir, yönünü söylemez.
IV: hız azaldıkça direnç azaldı, yeniden ağırlığa eşit oldu: yeni, küçük limit hız. Net kuvvet 0.
III. aralıkta net kuvvet yukarı; paraşütçü aşağı giderken yavaşlıyor.
Grafikte hız hiç sıfırın altına inmiyor: paraşütçü hiç yukarı çıkmıyor. Paraşütün işe yaraması (yere yavaş iniş) IV'teki küçük limit hızla uyumlu.
II ve IV'te "kuvvet yok" demek. Kuvvetler var, sadece eşit. Bir de "net kuvvet yukarı ise paraşütçü yukarı çıkar" sanmak.
SORU 6 UYGULA
2 kg'lık bir top, 1,5 m uzunluğundaki ipin ucunda, sürtünmesiz yatay bir masa üzerinde düzgün çembersel hareket yapıyor ve bir turu 3 s'de tamamlıyor (π = 3). Çizgisel hız, açısal hız, merkezcil ivme ve ipteki gerilme kaçtır?
v = 2πr/T, ω = 2π/T, a = v²/r, F = m·a
Verilenleri yaz: m = 2 kg, r = 1,5 m (ip uzunluğu = çemberin yarıçapı), T = 3 s (periyot, bir turun süresi), π = 3 (soruda verildi).
Ne isteniyor? Çizgisel hız v, açısal hız ω, merkezcil ivme a, ip gerilmesi Tip.
Çembersel hareket zinciri: periyottan hıza, hızdan merkezcil ivmeye, ivmeden kuvvete. Merkeze çeken tek kuvvet ip.
buradan sonrasını sen çöz
Şekli çiz: yukarıdan bakış: çember, top, merkeze doğru ip gerilmesi Tip (ip), teğet hız v.
a = v²/r → a = 3²/1,5 = 9/1,5 = 6 m/s² (merkeze doğru).
Merkeze doğru tek kuvvet ip gerilmesi: F = m·a → Tip = 2·6 = 12 N.
v = 3 m/s, ω = 2 rad/s, a = 6 m/s², Tip = 12 N
Birimler: m/s, rad/s, m/s², N. 3 m/s yürüyüşten biraz hızlı; 1,5 m'lik ipte makul. 12 N, 2 kg'lık topun ağırlığına (20 N) yakın bir kuvvet: elle tutulabilir.
Periyodu (T = 3 s) ip gerilmesiyle karıştırmak. Aynı harf, farklı şey: bu yüzden ip gerilmesini hep Tip yazıyoruz.
SORU 7 DERİNLEŞ · istersen atla
1 kg'lık kova, 0,4 m'lik iple düşey düzlemde döndürülüyor. (a) En üst noktada ip gevşemeden dönebilmesi için en küçük hız kaçtır? (b) En alt noktadaki hızı 4 m/s iken ipteki gerilme kaç N'dur? (g = 10 m/s²)
G = m·g · Tepe: Tip + m·g = m·v²/r · Dip: Tip − m·g = m·v²/r
Verilenleri yaz: m = 1 kg, r = 0,4 m (ip uzunluğu), dipte v = 4 m/s, g = 10 m/s² (yer çekimi ivmesi, soruda verildi).
Ne isteniyor? (a) tepede ipin gevşemediği en küçük hız; (b) dipte ip gerilmesi Tip.
Merkezcil kuvvet: merkeze bakan gerçek kuvvetlerin toplamı m·v²/r'dir. Tepede ve dipte merkezin yeri farklı; iki ayrı serbest cisim diyagramı gerekir.
Şekli çiz: tepede kova: Tip (ip) ve m·g (Dünya) ikisi de aşağı, merkeze. Dipte: Tip yukarı (merkeze), m·g aşağı (dışarı).
(a) Tepede: Tip + m·g = m·v²/r. Sınırda ip gevşer: Tip = 0 → m·g = m·v²/r.
Merkeze doğru kuvvetlerin toplamı merkezcil kuvvettir: Fmerkez = m·v²/r; tepede ip ve ağırlık aynı yöne (merkeze) bakar.
m'ler sadeleşir: g = v²/r → v² = g·r = 10·0,4 = 4 → v = √4 = 2 m/s.
ara adımı göster
m·g = m·v²/r eşitliğinin iki tarafını m'ye böl: g = v²/r. İki tarafı r ile çarp: g·r = v². Sonra karekök al: v = √(g·r).
(b) Dipte ip yukarı (merkeze), ağırlık aşağı (dışarı): Tip − m·g = m·v²/r. Ağırlık: m·g = 1·10 = 10 N.
Dipte merkez yukarıdadır: merkeze bakan ip artı, dışarı bakan ağırlık eksi yazılır.
Sağ taraf: m·v²/r = 1·4²/0,4 = 16/0,4 = 40 N. Yerine koy: Tip − 10 = 40 → Tip = 40 + 10 = 50 N.
(a) 2 m/s · (b) Tip = 50 N
Birimler: √(m/s² · m) = m/s ve N. Dipteki 50 N, ağırlıktan (10 N) çok büyük: dipte kovayı tutan elin daha çok zorlandığı duyguyla uyumlu. Tepedeki 2 m/s de kolayca yapılabilen bir dönüş.
Dipte Tip = m·v²/r = 40 N yazıp ağırlığı unutmak. Dipte ip hem ağırlığı taşır hem merkezcil kuvveti sağlar.
SORU 8 DERİNLEŞ · istersen atla
Yarıçapı 80 m olan yatay bir virajda lastik ile yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5'tir. Araç bu virajı en fazla kaç km/h ile alabilir? Sürücü virajı 90 km/h ile alırsa ne olur? (g = 10 m/s²)
μ·m·g = m·v²/r → vmax = √(μ · g · r); birim: 1 m/s = 3,6 km/h
Verilenleri yaz: r = 80 m, μs = 0,5, g = 10 m/s² (yer çekimi ivmesi, soruda verildi); ikinci durumda hız 90 km/h. Kütle verilmemiş.
Ne isteniyor? En büyük güvenli hız (km/h) ve 90 km/h'de ne olacağı.
Merkezcil görevi statik sürtünme yapar ve en fazla μ·m·g olabilir. Sınırda sürtünme = m·v²/r; kütle iki tarafta da var, sadeleşir.
buradan sonrasını sen çöz
Şekli çiz: yukarıdan bakış: araba, merkeze doğru f (yol), teğet v. Yandan bakışta G (Dünya) ve N (yol) eşit.
Merkezcil kuvveti statik sürtünme sağlar; en fazla μ·N = μ·m·g olabilir: μ·m·g = m·v²/r.
İki taraftaki m sadeleşir: μ·g = v²/r → v² = μ·g·r = 0,5·10·80 = 400 → vmax = √400 = 20 m/s.
ara adımı göster
μ·m·g = m·v²/r'nin iki tarafını m'ye böl: μ·g = v²/r. İki tarafı r ile çarp: μ·g·r = v². Sayılar: 0,5·10 = 5; 5·80 = 400.
Birim dönüşümü: 1 m/s = 3,6 km/h → 20·3,6 = 72 km/h.
90 km/h'yi m/s'ye çevir: 90/3,6 = 25 m/s. 25 > 20 → gereken merkezcil kuvvet (m·v²/r) sürtünmenin sınırını (μ·m·g) aşar; araç virajın dışına doğru kayar (teğet yönde savrulur).
En fazla 72 km/h (20 m/s); 90 km/h ile araç kayar.
72 km/h, 80 m'lik bir virajın levhasında görebileceğin bir hız sınırı. Birim: √(m/s²·m) = m/s, sonra km/h. Islak yolda μ küçülür, sınır da düşer.
Kütle verilmedi diye soruyu çözülemez sanmak. Kütle sadeleşir; kamyon da otomobil de aynı hız sınırına tabidir.
SINAV KÖŞESİ
Bir depoda 50 kg'lık koli, yük asansörünün tabanındaki baskülün üstünde duruyor. Asansör zemin kattan kalkıp üst kata çıkıyor; hız–zaman grafiği şekildeki gibi. (g = 10 m/s²)
Buna göre, I. 0–2 s aralığında baskül 600 N gösterir. II. 2–6 s aralığında baskül 500 N gösterir. III. 6–8 s aralığında asansör hâlâ yukarı çıktığı için baskül 500 N'dan büyük bir değer gösterir. yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız IB) Yalnız IIC) I ve IID) I ve IIIE) I, II ve III
Soruyu sökme: cevabı aramadan önce dört soruya cevap ver.
Ne veriliyor? m = 50 kg, g = 10 m/s², asansörün hız–zaman grafiği: 0–2 s hız 0'dan 4 m/s'ye çıkıyor, 2–6 s sabit 4 m/s, 6–8 s 4'ten 0'a iniyor.
Ne isteniyor? Üç aralıkta baskülün gösterdiği değer, yani baskülün koliyi yukarı itme kuvveti N.
Hangi kavram / şekil? Serbest cisim diyagramı: koliye aşağı G = m·g, yukarı N. İvme, hız–zaman grafiğinin eğimidir. İvme yukarıysa N − G = m·a, aşağıysa G − N = m·a, sıfırsa N = G.
Birim kontrolü / okuma tuzağı: hız m/s, zaman s → ivme m/s². III'teki "hâlâ yukarı çıktığı için" ifadesi tuzak: hareket yönü değil, ivmenin yönü belirler; yukarı çıkarken yavaşlayan asansörün ivmesi aşağıdır. Baskül ağırlığı değil N'yi gösterir.
önce kendin çöz, sonra çözümü aç
Serbest cisim diyagramı + 2. yasa; ivmeyi v–t grafiğinin eğiminden oku, çünkü N'yi hareketin yönü değil ivme belirler.
Ağırlık: G = m·g = 50·10 = 500 N (g = 10 m/s², soruda verildi).
I (0–2 s): a = Δv/Δt = (4 − 0)/2 = 2 m/s², yukarı (hız artıyor). N − G = m·a → N − 500 = 50·2 = 100 → N = 600 N. I doğru.
II (2–6 s): hız sabit → a = 0 → N = G = 500 N. II doğru.
III (6–8 s): a = (0 − 4)/2 = −2 m/s², yani 2 m/s² aşağı (yukarı giderken yavaşlıyor). G − N = m·a → 500 − N = 50·2 = 100 → N = 400 N. 500'den küçük; III yanlış.
I ve II (C)
Birim N. 600, 500, 400: kalkarken ağır, yolda normal, dururken hafif; asansörde hissettiğinle uyumlu. Üç değerin ortalaması ağırlık (500 N), çünkü hızlanma ve yavaşlama eşit.
III'ü doğru saymak: "yukarı gidiyor → N büyük" hatası. Hareketin yönü değil, ivmenin yönü N'yi belirler; yavaşlayan asansörde ivme harekete zıttır.
SINAV KÖŞESİ · a → b → c
Depoda Ece, 50 kg'lık bir koliyi yatay zeminde 0–4 s arasında sabit bir yatay kuvvetle itiyor ve 4. saniyede bırakıyor. Koli kayarak 8. saniyede duruyor. Kolinin hız–zaman grafiği şekildeki gibi. Sürtünme iki aralıkta da aynı (g = 10 m/s²).
(a) 4. saniyede kolinin hızı kaç m/s? (grafikten oku) (b) 4–8 s aralığında kolinin ivmesinin büyüklüğü kaç m/s²? (c) Ece koliyi kaç N'luk kuvvetle itmiştir?
önce kendin çöz, sonra çözümü aç
(a) doğrudan okuma; (b) ivme = grafiğin eğimi; (c) 2. yasa iki aralıkta: önce yalnız sürtünmenin olduğu aralıktan f'yi bul, sonra itme aralığına taşı.
(c) Şekli çiz: 4–8 s'de koliye yatayda yalnız sürtünme (zemin) etki eder. f = m·a = 50·2 = 100 N.
0–4 s: a = (8 − 0)/(4 − 0) = 2 m/s², ileri. Şekil: ileri F (Ece), geri f (zemin). F − f = m·a → F − 100 = 50·2 = 100 → F = 100 + 100 = 200 N.
(a) 8 m/s · (b) 2 m/s² · (c) 200 N
200 N, kolinin ağırlığının (500 N) yarısından az: bir insanın itebileceği bir kuvvet. Sürtünme katsayısı μk = f/N = 100/500 = 0,2; gündelik bir zemin için makul. Birimler: m/s, m/s², N.
(c)'de F = m·a = 50·2 = 100 N yazıp sürtünmeyi unutmak. İtme sırasında kolinin üstünde iki yatay kuvvet var.